问两道高一数学题1.已知关于x的方程2cos2x+4sinx+m-2=0在[-π/2,π/2]上有一解、两解、无解,求相应m的取值范围.2.已知关于x的方程(2cosα-1)x平方-4x+4cosα+2=0有两个不相等的正实数根,且α为锐角,求角α

Question

问两道高一数学题
1.已知关于x的方程2cos2x+4sinx+m-2=0在[-π/2,π/2]上有一解、两解、无解,求相应m的取值范围.
2.已知关于x的方程(2cosα-1)x平方-4x+4cosα+2=0有两个不相等的正实数根,且α为锐角,求角α的取值范围.
请详细写出解题过程,感激涕零
我有正确答案但不知解题过程 给大家作下参考
1.m属于(-无穷,-1)并(8,+无穷）无解
m属于｛-1}并(0,8] 一解
m属于(-1,0] 两解
2.α属于(π/6,π/3)

Answer 1

1.2[1-2(sinx)^2]+4sinx+m-2=0 （(sinx)^2表示sinx的平方）
4(sinx)^2-4sinx-m=0
令t=sinx,t属于[-1,1],方程变为4t^2-4t-m=0即4(t-1/2)^2-m-1=0
令f(t)=4(t-1/2)^2-m-1,对称轴x=1/2,在[-1,1]内
有一解:两种情况Δ=0或f(1)=0
(1)Δ=0,16+16m=0,m=-1
(2)f(1)=0,0=0,f(-1)>=0
-10,4/(2cosα-1)>0,(4cosα+2)/(2cosα-1)>0
(cosα)^21/2,cosα>-1/2
1/2