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高二不等式难题,认为是高手的来!设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)方程f(x)-x=0的两根x1x2,满足0
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答案和解析
设g(x)=f(x)-x=ax^2+(b-1)x+c
g(x)的抛物线在（0,x1)是递减的
即g(x)>g(x1)=0
也就是f(x)-x>0
所以f(x)>x
f(x)-x1=f(x)-f(x1)
=ax^2+bx+c-(ax1^2+bx1+c)
=a(x^2-x1^2)+b(x-x1)
=(x-x1)(ax+ax1+b)
g(x)的抛物线在（0,x1)是递减的
即g(x)>g(x1)=0
也就是f(x)-x>0
所以f(x)>x
f(x)-x1=f(x)-f(x1)
=ax^2+bx+c-(ax1^2+bx1+c)
=a(x^2-x1^2)+b(x-x1)
=(x-x1)(ax+ax1+b)
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