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一个高一证明题设x1与x2分别是实系数方程ax²+bx+c=0和-ax²+bx+c=0的一个根,且x1≠x2≠0,求证：方程（a∕2）x²+bx+c=0有且仅有一根介于x1和x2之间.
题目详情
一个高一证明题
设x1与x2分别是实系数方程ax²+bx+c=0和-ax²+bx+c=0的一个根,且x1≠x2≠0,求证：方程（a∕2）x²+bx+c=0有且仅有一根介于x1和x2之间.
设x1与x2分别是实系数方程ax²+bx+c=0和-ax²+bx+c=0的一个根,且x1≠x2≠0,求证：方程（a∕2）x²+bx+c=0有且仅有一根介于x1和x2之间.
▼优质解答
答案和解析
证明：∵ax^2+bx+c=0,-ax^2+bx+c=0∴x=0为两方程的公共根；∴c=0∵x1与x2分别是方程ax^2+bx+c=0和-ax^2+bx+c=0个一个根,且x1≠x2≠0∴x1=-b/a,x2=b/a又(a/2)x^2+bx+c=0∴x(ax+2b)=0x=0,x=-2b/a∴x=0在x1和x2之间；又...
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