求数学高手解二项式定理(1+X)+(1+X)^2+……(1+X)^n展开合并同类项含X的系数为an. Sn=1/a1 +1/a2 +.1/an 求极限limSn

Question

求数学高手解二项式定理
(1+X)+(1+X)^2+……(1+X)^n展开合并同类项含X的系数为an. Sn=1/a1 +1/a2 +.1/an 求极限limSn

Answer 1

(x+1)^n各项系数为C(n,k)x^k*1^(n-k)
所以含x的系数为C(n,1)
即an=C(1,1)+C(2,1)+.C(n,1)=1+2+..n=n(n+1)/2
Sn=2(1/1*2+1/2*3+1/3*4.+1/n*(n+1))
=2(1-1/2+1/2-1/3+.1/n-1/(n+1))
=2(n/n+1)
n->无穷,lim Sn=2