a1=-3/4满足Sn+1/sn+2=an求s1s2s3s4的值猜想sn表达式并用数学归纳法a1=-3/4满足Sn+1/sn+2=an求s1s2s3s4的值猜想sn表达式并用数学归纳法证明

Question

a1=-3/4满足Sn+1/sn +2=an 求s1s2s3s4的值 猜想sn表达式并用数学归纳法
a1=-3/4满足Sn+1/sn +2=an
求s1s2s3s4的值
猜想sn表达式并用数学归纳法证明

Answer 1

参照例4
Sn＋（1／Sn）＋2＝an
移项得到
（1／Sn）＋2=-S(n-1)
整理后Sn=-1/[S(n-1)+2]
这种情况下,要用到特征根求数列通项的办法,
上面式子的特征方程是x=-1/(x+2)
解得x=-1
那么可得Tn=1/[(1/sn)+1]是等差数列.
求出S2,S1带入后算出公差d=-1.
所以
Tn=1/[(1/sn)+1]=1/[(1/s1)+1]+(-1)(n-1)
解得sn=-(n+1)/(n+2)