一道经典数列题求解,急数列{an}的前n项和为Sn,当n≥1时,Sn为an-1与Sn-1+2的等比中项.（1）求证：当n≥1时,1/Sn－1/Sn+1=1/2；（2）设a1=-1,求Sn的表达式；（3）设a1=-1,且{n/(pn+q)Sn}是等差数列（pq≠0）

Question

一道经典数列题求解,急
数列{an}的前n项和为Sn,当n≥1时,Sn为an-1与Sn-1+2的等比中项.
（1）求证：当n≥1时,1/Sn－1/ Sn+1=1/2；
（2）设a1=-1,求Sn的表达式；
（3）设a1=-1,且{n/(pn+q) Sn}是等差数列（pq≠0）,求证：p/q是常数.

Answer 1

(1)数学归纳法即可（技巧：凡是证明一个给定的与N有关的等式就可用数学归纳法,超有效~·）
（2）有第一问的结论：
1/Sn－1/ Sn+1=1/2叠加N次
得1/S1-1/Sn+1=n/2
so 1/Sn+1=-1-n/2
在整理一下就有结果了.
（3）知道Sn的表达式,代入n/(pn+q) Sn中,去他的前三项,由于是等差数列,就有2b2=b1+b3,即可求出p/q的确切值