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有一个三位数,把这个三位数各个数位上的数字重新排列后,最大数和最小数之差为原数的4倍,求原数是多少?
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有一个三位数,把这个三位数各个数位上的数字重新排列后,最大数和最小数之差为原数的4倍,求原数是多少?
▼优质解答
答案和解析
令原三位数m的三个数字分别是:a、b、c,且a≧b≧c.
依题意,有:100a+10b+c-(100c+10b+a)=4m,
∴99(a-c)=4m.
∵m是整数,∴(a-c)一定是4的倍数.
显然,a-c不能为0,否则,由99(a-c)=4m,得:m=0,这就不是三位数了.
∴只有:a>c,∴m>0.
明显有:1≦a≦9、1≦c≦9,∴-8≦a-c≦8,又a>c,∴0<a-c≦8.
∴a-c的值可能是:4、8.
当a-c=4时,m=99,不是三位数,∴应舍去.
当a-c=8时,m=2×99=198.经检验,这是合理的.
∴满足条件的数是198.
依题意,有:100a+10b+c-(100c+10b+a)=4m,
∴99(a-c)=4m.
∵m是整数,∴(a-c)一定是4的倍数.
显然,a-c不能为0,否则,由99(a-c)=4m,得:m=0,这就不是三位数了.
∴只有:a>c,∴m>0.
明显有:1≦a≦9、1≦c≦9,∴-8≦a-c≦8,又a>c,∴0<a-c≦8.
∴a-c的值可能是:4、8.
当a-c=4时,m=99,不是三位数,∴应舍去.
当a-c=8时,m=2×99=198.经检验,这是合理的.
∴满足条件的数是198.
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