光线由点9（-1,4）射出,遇直线2x+3y-6=0被反射,已知反射光线过点（3,62/13）,反射光线所在直线方程

Question

光线由点9（-1,4）射出,遇直线2x+3y-6=0被反射,已知反射光线过点（3,62/13）,反射光线所在直线方程

Answer 1

设入射光线由A(-1,4)射出,反射光线经过B(3,62/13
设A的虚像C(h,k)
则A和C点对称于直线L:2x+3y-6=0
∴AC的中点D(a,b)也在L上.
a=(-1+h)/2,b=(4+k)/2
代入L中,2a+3b-6=0
(h-1)+3(4+k)/2-6=0
2h+3k-2=0..①
直线AC与L垂直,L斜率=-2/3,直线AC斜率=-1/(-2/3)=3/2
(4-k)/(-1-h)=3/2
3h-2k+11=0..②
联立①②解得C点:(-29/13,28/13)
∴反射光线是直线BC,
斜率=(28/13-62/13)/(-29/13-3)
=1/2
反射光线的直线方程:
y-62/13=(1/2)(x-3)
13x-26y+85=0
大概图片是这样的:
蓝线是镜面,橙色光线