最大距离和最小距离1.求过点P(-2,3)且与原点距离最大的直线方程过点P(-2,3)且与原点距离最大的直线应该是垂直于直线OP的直线.设直线OP的解析式为y=kx,因为P(-2,3)在OP上,所以-2k=3,所以k=-3/2,所以

Question

最大距离和最小距离
1.求过点P(-2,3)且与原点距离最大的直线方程
过点P(-2,3)且与原点距离最大的直线应该是垂直于直线OP的直线.
设直线OP的解析式为y=kx,
因为P(-2,3)在OP上,
所以-2k=3,
所以k=-3/2,
所以直线OP的解析式为y=-3x/2,
因为互相垂直的两条直线的斜率的乘积为-1,
所以与直线OP垂直的直线的斜率为2/3,
所以设与直线OP垂直的直线的解析式为y=(2x/3)+b,
把P(-2,3)代入得
b=13/3,
所以过点P(-2,3)且与原点距离最大的直线方程为y=2x/3+13/3,
即2x-3y+13=0.
2.已知定点a（0,1）,点b在x+y=0上移动 当线段最短时求b的坐标
当线段最短时ab与x+y=0垂直
b在x+y=0上 所以b（x,-x）
为什么求最大距离也是垂直 求最小距离也是垂直?这两题有什么差别?

Answer 1

你提的问题主要突破口在情况1:
距离肯定是垂直的,而1中条件说的是点到直线最大距离,是经过点作直线的垂线,而直线又过点P.
如果过P的直线稍微歪了点,你通过自己作图可以发现原点到该直线的距离是比垂直的时候短.就是当OP垂直于直线时,O到直线的距离最大,为OP的长