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已知平面向量a=(√3,-1)b=(1/2,√3/2)若存在不同时为零的实数k和t,使向量x=向量a+(t²-3)向量b,向量y=-k向量a+t向量b且向量x垂直向量y
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已知平面向量a=(√3,-1)b=(1/2,√3/2)若存在不同时为零的实数k和t,使向量x=向量a+(t²-3)向量b,向量y=-k向量a+t向量b且向量x垂直向量y
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答案和解析
已知平面向量a=(根号3,-1),b=(1/2,根号3/2)若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+(t^2-3)b,y=-ka+tb,且X垂直于y.(1)试求函数关系式k=f(t).(2)求使f(t)>0的t的取值范围
a=(√3,-1),b=(1/2,(√3)/2),
∴a^2=4,b^2=1,a*b=0.
x=a+(t^2-3)b,y=-ka+tb,x⊥y,
∴x*y=-ka^2+[t-k(t^2-3)]a*b+t(t^2-3)b^2
=-4k+t^3-3t=0,
(1)k=(t^3-3t)/4.
(2)t(t+√3)(t-√3)>0,
∴-√3
a=(√3,-1),b=(1/2,(√3)/2),
∴a^2=4,b^2=1,a*b=0.
x=a+(t^2-3)b,y=-ka+tb,x⊥y,
∴x*y=-ka^2+[t-k(t^2-3)]a*b+t(t^2-3)b^2
=-4k+t^3-3t=0,
(1)k=(t^3-3t)/4.
(2)t(t+√3)(t-√3)>0,
∴-√3
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