设向量a,b满足向量a的模=1,向量b的模=1,且(k向量a+向量b)的模=根号3(向量a-k向量b)的模（k>0）.若向量a与向量b的夹角为60°,则k=?

Question

设向量a,b满足向量a的模=1,向量b的模=1,且(k向量a+向量b)的模=根号3(向量a-k向量
b)的模（k>0）.若向量a与向量b的夹角为60°,则k=?

Answer 1

先将（k向量a+向量b）的模=根号3（向量a-k向量b）的模,这个式子两边平方,得出4kcosa-k平方-1=0,将式子处理,cosa=（k平方+1）/4k,因为k>0,所以约去k,最后得到的式子：cosa=(k+1/k)/4,由于k+1/k在k>0时,在0~1上单调递减,在>1上单调递增,因此,当k=1时,取最小值,则cosa 应该大于等于1/2,由于向量夹角在（0~180°）,cosa在（0~90°）上递减,cos0°=1,cos60°=1/2,cos90°=0,则当cosa大于等于1/2时,夹角最大是60°!这样就出来了,