向量a=（根号3,﹣1）,向量b=（1/2,根号3/2二分之根号3）,已知向量a⊥向量b,则若存在不同时为0的实数k和t,使向量x=向量a+（t²-3）*向量b,向量y=-k*向量a+t*向量b,且向量x⊥向量y,试求函数关系式k

Question

向量a=（根号3,﹣1）,向量b=（1/2,根号3/2二分之根号3）,已知向量a⊥向量b,则若存在不同时为0的
实数k和t,使向量x=向量a+（t²-3）*向量b,向量y=-k*向量a+t*向量b,且向量x⊥向量y,试求函数关系式k=f（t）.

Answer 1

a=(√3,-1）,b=(1/2,√3/2),向量x⊥向量y,
∴a^2=4,b^2=1,
0=xy=-ka^2+t(t^2-3)b^2=-4k+t^3-3t,
∴k=(1/4)t^3-(3/4)t.