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不定积分F(x)是f(x)的原函数,f(x)F(x)=e^2x,F(0)=1,F(x)非负求f(x)
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不定积分
F(x)是f(x)的原函数,f(x)F(x)=e^2x,F(0)=1,F(x)非负
求f(x)
F(x)是f(x)的原函数,f(x)F(x)=e^2x,F(0)=1,F(x)非负
求f(x)
▼优质解答
答案和解析
F'(X)=f(x)
F'(x)F(x)=e^2x
F(x)dF(x)=e^2xdx
2F(x)dF(x)=2e^2xdx
两边同时积分,得
F²(x)=e^2x+c
又F(0)=1
1=1+c
c=0
即
F²(x)=e^2x,由F(x)非负,得
F(x)=e^x
所以
f(x)=e^x
F'(x)F(x)=e^2x
F(x)dF(x)=e^2xdx
2F(x)dF(x)=2e^2xdx
两边同时积分,得
F²(x)=e^2x+c
又F(0)=1
1=1+c
c=0
即
F²(x)=e^2x,由F(x)非负,得
F(x)=e^x
所以
f(x)=e^x
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