反常积分存在条件是什么?如给定一个反常积分f(x),积分从0积到+无穷,我看题上求了一个limx->+无穷f(x)=1（或者可以说是一个定值）,于是就得到结论反常积分f(x)从0积到+无穷就不存在,这是为

Question

反常积分存在条件是什么?
如给定一个反常积分f(x),积分从0积到+无穷,我看题上求了一个lim x->+无穷 f(x)=1（或者可以说是一个定值）,于是就得到结论反常积分f(x) 从0积到+无穷 就不存在,这是为什么?

Answer 1

反常积分不存在也可以说反常积分不收敛,意思就是该积分无穷大或者无法求出来（不是不会求）,这道题目说的是第一种情况,可以从图像上按积分的物理意义来理解.f(x)从0到无穷积分等于f(x)的图像与x轴之间所围图形的面积,而现在告诉了f(x)在x趋于无穷时趋于1,那么这个图形的面积肯定是无穷大了,因此不收敛.如果要从数学上严格的证明也是可以的,但是一般没有必要,直接用结论就可以了.