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填空题!已知i j是互相垂直的 单位向量 ,向量a=（m+1）×i-3j 向量b=i+（m-1）×j ,若（a+b）垂直（a-b） 则m=___
题目详情
填空题!
已知i j是互相垂直的 单位向量 ,
向量a=（m+1）×i-3j
向量b=i+（m-1）×j ,
若（a+b）垂直（a-b） 则m=___
已知i j是互相垂直的 单位向量 ,
向量a=（m+1）×i-3j
向量b=i+（m-1）×j ,
若（a+b）垂直（a-b） 则m=___
▼优质解答
答案和解析
若(a+b)垂直(a-b),则有
(a+b)(a-b)=0
a²-b²=0
a²=b²
所以有
(m+1)²i²-6(m+1)ij+9j²=i²+2(m-1)ij+(m-1)²j²
因为i²=1,j²=1,ij=0,所以可化简为
(m+1)²+9=1+(m-1)²
m²+2m+1+9=1+m²-2m+1
2m+2m=1+1-1-9
4m=-8
m=-2
(a+b)(a-b)=0
a²-b²=0
a²=b²
所以有
(m+1)²i²-6(m+1)ij+9j²=i²+2(m-1)ij+(m-1)²j²
因为i²=1,j²=1,ij=0,所以可化简为
(m+1)²+9=1+(m-1)²
m²+2m+1+9=1+m²-2m+1
2m+2m=1+1-1-9
4m=-8
m=-2
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