已知向量OA=3i-4j，OB=6i-3j，OC=（5-m）i-（4+m）j，其中i、j分别是直角坐标系内与x轴、y轴方向相同的单位向量．（1）若A、B、C三点共线，求实数m的值；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角

Question

已知向量

OA

=3

i

-4

j

，

OB

=6

i

-3

j

，

OC

=（5-m）

i

-（4+m）

j

，其中

i

、

j

分别是直角坐标系内与x轴、y轴方向相同的单位向量．
（1）若A、B、C三点共线，求实数m的值；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

Answer 1

（1）

OA

=（3，-4），

OB

=（6，-3），

OC

=（5-m，-4-m），

AB

=

OB

−

OA

=（3，1），

AC

=

OC

−

OA

=（2-m，-m），
∵A、B、C三点共线，
∴存在实数λ使得

AB

＝λ

AC

，∴（3，1）=λ（2-m，-m），

3＝λ(2−m)

1＝−λm

，解得m=-1，λ=1．
（2）∵∠A=90°，
∴

AB

⊥

AC

，
∴

AB

•

AC

=3（2-m）+（-m）=0，解得m=(3)/(2)．