已知m，n，i，j均为正整数，记ai，j为矩阵An×m=1a1，2…a1，m2a2，2…a2，m…………an，1an，2…an，m中第i行、第j列的元素，且ai，j+1=ai，j+1，2ai+2，j=ai+1，j+ai，j（其中i≤n-2，j≤m-2）；给出结论

Question

已知m，n，i，j均为正整数，记a_i，j为矩阵An×m=

1	a1，2	…	a1，m
2	a2，2	…	a2，m
…	…	…	…
an，1	an，2	…	an，m

中第i行、第j列的元素，且a_i，j+1=a_i，j+1，2a_i+2，j=a_i+1，j+a_i，j（其中i≤n-2，j≤m-2）；给出结论：①a_5，6=(13)/(4)；②a_2，1+a_2，2+…+a_2，m=2m；③an+1，m=an，m+(-(1)/(2))n④若m为常数，则

lim

n→∞

an，m=(2+3m)/(3)．其中正确的个数是（　　）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

Answer 1

由题意，2a_i+2，j=a_i+1，j+a_i，j，
所以a_n，1-a_n-1，1=(-(1)/(2))n-2，
所以利用叠加法可得a_n，1=(2)/(3)[1-(-(1)/(2))n-1]+1，
因为a_i，j+1=a_i，j+1，所以a_n，m=(2)/(3)[1-(-(1)/(2))n-1]+m
所以：①a_5，6=(53)/(8)，故不正确；
②a_2，1+a_2，2+…+a_2，m=2+3+4+…+m+1=(m(m+3))/(2)，故不正确；
③由a_n，m=(2)/(3)[1-(-(1)/(2))n-1]+m，可得an+1，m=an，m+(-(1)/(2))n•(2)/(3)，故不正确；
④若m为常数，利用极限可得

lim

n→∞

an，m=(2+3m)/(3)，正确．
故选：B