一道向量题 已知a,b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角.

Question

一道向量题
已知a,b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角.

Answer 1

a+3b与7a-5b垂直
(a+3b)(7a-5b)=7a^2-15b^2+16a*b=0(1)
a-4b与7a-2b垂直
(a-4b)(7a-2b)=7a^2+8b^2-30a*b=0(2)
(1)*15+(2)*8,161a^2-161b^2=0,|a|=|b|
(1)+(2),7|b|^2-14|a||b|cosθ=0,cosθ=1/2,θ=60