冲击函数 积分∫tδ(t)dt=?积分∫t*t*δ(t)dt=?怎么求冲击函数 积分∫∫u*v*δ(u-v)dudv 怎么求?

Question

冲击函数 积分∫tδ(t)dt=?积分∫t*t*δ(t)dt=?怎么求
冲击函数 积分∫∫u*v*δ(u-v)dudv 怎么求?

Answer 1

因为冲激函数只在t=0处有定义,其值为无穷大,且有∫(-∞,+∞)δ(t)dt=1
所以有∫（-∞,+∞）f(x)δ(t)dt=f(0)
于是有∫tδ(t)dt=0,∫t^2δ(t)dt=0.
∫∫uvδ(u-v)dudv
=∫v^2dv
=1/3v^3+c.