如图,A,B,C为函数y=log1/2x的图像上的三点,它们的横坐标分别是t,t+2,t+4(t≥如图,在函数y=log1/2X的图向上有A,B,C三点,它们的横坐标分别为t,t+2,t+4（t≥0）1.若三角形ABC的面积为S,求S＝f(t）2．判

Question

如图,A,B,C为函数y=log1/2 x的图像上的三点,它们的横坐标分别是t,t+2,t+4(t≥
如图,在函数y=log1/2 X的图向上有A,B,C三点,它们的横坐标分别为t,t+2,t+4（t≥0）
1.若三角形ABC的面积为S,求S＝f(t）
2．判断S＝f(t）的单调性
3．求S＝f(t）的最大值

最好有详细的解题过程或解析,第一题要十分详细,因为我没学过,多谢大家了

Answer 1

(1)A(t,log(1/2)(t)),B(t＋2,log(1/2)(t＋2)),C(t＋4,log(1/2)(t＋4)),

当0 S＝S三角形ABB2+S梯形B2BCC2-S三角形ACC2
=|log(1/2)(t＋2)-log(1/2)(t)|+(|log(1/2)(t＋2)-log(1/2)(t)|+|log(1/2)(t＋4)-log(1/2)(t)|)-2|log(1/2)(t＋4)-log(1/2)(t)|
=log(1/2)[t(t＋4)/(t＋2)^2
=log(1/2)[1-4/(t＋2)^2]

当t≥1时
S=S梯形ABB1A1+S梯形BCC1B1-S梯形ACC1A1
＝(|log(1/2)t|＋|log(1/2)(t＋2)|)＋(|log(1/2)(t＋2)|＋|log(1/2)(t＋4)|)－2(|log(1/2)t|＋|log(1/2)(t＋4)|),
S＝log(1/2)[t(t＋4)/(t＋2)^2
=log(1/2)[1-4/(t＋2)^2]

综上,S=log(1/2)[1-4/(t＋2)^2]
(t>0)

(2)S=log(1/2)[1-4/(t＋2)^2]
(t>0) 在(0,＋∞)上为减函数.

(3)无最大值.
楼主,怕是t≥1吧?(当t＝1时,S大＝log(1/2)(5/9) .)