求f(x)=[(x^2+4)/√(x^2+3)]+1我的方法做不下去基本不等式法设√（x+3）=t(t≥3)∴f(x)=[(t^2+1)/t]+1=t+(1/t)+1f(x)≥[2√(t×1/t)]+1当且仅当t^2=1时即t=±1取＝∵t＞3∴取不到＝怎么办∵

Question

求f(x)=[ (x^2+4) / √(x^2+3) ] + 1
我的方法做不下去
基本不等式法
设√（x+3）=t (t≥3) ∴f(x)=[ (t^2+1)/t ] + 1= t +(1/t) + 1
f(x) ≥ [ 2√ ( t × 1/t ) ] +1
当且仅当 t^2=1 时 即 t=±1 取＝
∵t＞3
∴取不到＝
怎么办
∵t＞3改为 t≥√3

Answer 1

答：
设t=√(x²+3)>=√3
则原函数化为：
f(t)=(t²+1)/t+1=t+1/t+1
对t求导：
f'(t)=1-1/t²>0
f(t)在t>=√3时是增函数
所以：f(t)>=f(√3)=√3+1/√3+1=1+4√3/3
所以：f(x)>=1+4√3/3