ABCD中,AB=6cm,BC=12cm点P从点A出发沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时,点Q从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.设经过t（s）时△PBQ的面积为S（cm^2）1.求出S与t的函数解析式,并写出t的取值范围2

Question

ABCD中,AB=6cm,BC=12cm点P从点A出发沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时,点Q从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.设经过t（s）时△PBQ的面积为S（cm^2）
1.求出S与t的函数解析式,并写出t的取值范围
2.当点P出发多长时间,△PBQ的面积最大?最大面积是多少?
用二次函数，不要用相似

Answer 1

1.当经过t(S)时,AP=t(cm),PB=(6-t)cm; BQ=2tcm.
S=PB*BQ/2=(6-t)*2t/2=-t²+6t.
其中t的取值范围是:0≤t≤6.
2.S=-t²+6t=-(t-3)²+9.
即当t=3(S)时,△PBQ的面积S最大;最大面积S是9.