（2014•龙岩模拟）如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B（-12，32）．（Ⅰ）若∠AOB=α，求sin2α的值；（Ⅱ）设点P为单位圆上的动点，点Q满足OQ=OA+OP，∠AOP=2θ（π6≤θ≤π2），f（θ）=OB

Question

（2014•龙岩模拟）如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B（-(1)/(2)，(√(3))/(2)）．
（Ⅰ）若∠AOB=α，求sin2α的值；
（Ⅱ）设点P为单位圆上的动点，点Q满足

OQ

=

OA

+

OP

，∠AOP=2θ（(π)/(6)≤θ≤(π)/(2)），f（θ）=

OB

•

OQ

，求f（θ）的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）cosα＝(x)/(r)＝−(1)/(2)，sinα＝(y)/(r)＝(√(3))/(2)，
sin2α=2sinα•cosα
=2×(√(3))/(2)×(−(1)/(2))＝−(√(3))/(2)． 
∴sin2α的值-(√(3))/(2)；  
（Ⅱ）∵P（cos2θ，sin2θ），A（1，0），
∴

OQ

＝

OA

+

OP

＝(1+cos2θ，sin2θ)，
∴f(θ)＝

作业帮用户 2017-09-20 举报

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