如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C（0,4）,顶点为（1,9/2）.（1）求抛物线的函数解析式.（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D,试在对称轴上找出点P,

Question

如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C（0,4）,顶点为（1,9/2）.
（1）求抛物线的函数解析式.
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D,试在对称轴上找出点P,使△CDP为等腰三角形,请直接写出满足条件的所有点P的坐标.
（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合）,分别连接AC、BC,过点E作EF∥AC交线段BC于点F,连接CE,记△CEF的面积为S,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在,请说明理由.

Answer 1

（1）函数的解析式为：y=-1/2(x-1)^2+9/2
(2) (1,8) (1,－根号17） （1,17/8)
(3) A(-2,0) B(4,0) 三角形ABC的面积＝1/2*6*4=12
设BE=x
三角形AEC的面积=(6-x)/AB*三角形ABC的面积＝(6-x)/6*12=12-2x
因为EF||AC所以三角形EFB相似于三角形ABC
所以三角形EFB的面积/三角形ABC的面积＝x^2/36
所以三角形EFB的面积=x^2/3
所以S=三角形ABC面积－三角形EFB面积－三角形AEC面积
＝12－x^2/3－（12-2x)
＝－x^2/3+2x
当x＝3时有最大值
最大值是3
E点坐标是（1,0）