若存在实数k,使关于x的不等式(x+k)^2≤x对于一切x∈[1,m]恒成立,则m的最大值为我们数学老师给的解法是x=1是(x+k)^2=x的一个解,所以k=-2或k=0.k=0舍去.得到m最大值为4.标准答案就是4,但是为啥说x=1一

Question

若存在实数k,使关于x的不等式(x+k)^2≤x对于一切x∈[1,m]恒成立,则m的最大值为
我们数学老师给的解法是x=1是(x+k)^2=x的一个解,所以k=-2或k=0.k=0舍去.得到m最大值为4.标准答案就是4,但是为啥说x=1一定是一个根呢.以前做的题目了.现在翻看有点迷糊.
高考模拟卷数学填空题

Answer 1

（1）∵方程有两个不相等的实数根,
∴△=[-2（k+1）]2-4k（k-1）=12k+4＞0,且k≠0,
解得k＞-
1
3
,且k≠0,
即k的取值范围是k＞-
1
3
,且k≠0；
（2）假设存在实数k,使得方程的两个实数根x1,x2的倒数和为0,
则x1,x2不为0,且
1
x1
+
1
x2
＝0,
即
k−1
k
≠0,且
2(k+1)
k

k−1
k

＝0,
解得k=-1,
而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k＞-
1
3
,且k≠0矛盾,
故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在．