若方程x^2-2x+根号3/2=0的两个根α,β,它也是方程x^4+px^2+q的两个根,求p的值

Question

若方程x^2-2x+根号3/2=0的两个根α,β,它也是方程x^4+px^2+q的两个根,求p的值

Answer 1

因方程x^2-2x+√3/2=0的两个根α,β,也是方程x^4+px^2+q=0的两个根,所以
x^4+px^2+q=(x^2-2x+√3/2)(x^2+mx+n)
=x^4+(m-2)x^3+(n-2m+√3/2)x^2+(-2n+m√3/2)x+n√3/2
即m-2=0,p=n-2m+√3/2,-2n+m√3/2=0,q=n√3/2
解得：P=√3-4