2+3分之2=2的2次方*3分之2,3+8分之3=3的2次方*8分之3,...,诺10+b分之a=10的2次方*b分之a（a+b为整数）求a+b的值是多少?

Question

2+3分之2=2的2次方*3分之2,3+8分之3=3的2次方*8分之3,...,诺10+b分之a=10的2次方*b分之a（a+b为整数）
求a+b的值是多少?

Answer 1

a＝10
10＋10／b＝10²×10／b
∴10b＋10＝1000
b＝99
∴a＋b＝109
注：本题的一般公式为n＋n／(n²－1)＝n²×n／(n²－1)
证明：左边＝[n(n²－1)＋n]／(n²－1)＝n³／(n²－1)
右边＝n³／(n²－1)
左边＝ 右边