1.数3^48-1能被30以内的两位数整除,这样的偶数是哪几个?2.已知X+1/X=3求X^4+1/X^4的值.3.(1^2+3^2+5^2+至99＾2）-（2＾2＋4＾2+6＾2+至100＾2）＝?4.把（X＾2-X+1）＾6＝3＾6＝A12-A11+A10-A9+A8-A7+A6-A5+A4-A3+A2-A1+A0

Question

1.数3^48-1能被30以内的两位数整除,这样的偶数是哪几个?
2.已知X+1/X=3求X^4+1/X^4的值.
3.(1^2+3^2+5^2+至99＾2）-（2＾2＋4＾2+6＾2+至100＾2）＝?
4.把（X＾2-X+1）＾6＝3＾6＝A12-A11+A10-A9+A8-A7+A6-A5+A4-A3+A2-A1+A0）等于多少?
平方,4求的是A
求3和4答案

Answer 1

1,3^48-1 利用平方差公式打开,
3^48-1=(3^24+1)(3^24-1)=(3^24+1)(3^12+1)(3^12-1)
=(3^24+1)(3^12+1)(3^6+1)(3^6-1)=(3^24+1)(3^12+1)(3^6+1)(3^3+1)(3^3-1).
因为(3^3+1)=27+1=28,(3^3-1)=26,
所以数3^48-1能被28,26整除.
2,已知X+1/X=3,
所以1+1/x=3,求得1/x=2,x=1/2.
带入求得X^4+1/X^4=X^4+(1/X)^4=(1/2)^4+2^4=1/16+16=17/16.
3,.(1^2+3^2+5^2+……99＾2）-（2＾2＋4＾2+6＾2+……100＾2）= 1^2+3^2+5^2+……99＾2 -2＾2-4＾2-6＾2-……100＾2=1^2 -2^2+3^2-4^2……＋99^2-100^2=
(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)……＋（99+100）（99-100）＝-（1+2+3+4+5……+100）＝-（1+100）100/2＝-5050
4,这种问题一般采用特殊特殊值的方法,当x=1时,(1-1+1)^=A12-A11+A10-A9+A8-A7+A6-A5+A4-A3+A2-A1+A0 ,可求得A.
当x=-1时,(1+1+1)^6=A12-A11+A10-A9+A8-A7+A6-A5+A4-A3+A2-A1+A0,再求得A,分情况讨论.