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己知多项式x²+ax²+bx+c能被x²+3x-4整除 ①求4a+c的值 ②求2a-2b-c的值 ③若a,b,c均为整数,且c≧a>1,试求a,b,c的值
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己知多项式x²+ax²+bx+c能被x²+3x-4整除 ①求4a+c的值 ②求2a-2b-c的值 ③若a,b,c均为整数,且c≧a>1,试求a,b,c的值
▼优质解答
答案和解析
设:X^3+AX^2+BX+C=(X^2+3X-4)×(X+n)
可得:X^3+AX^2+BX+C=X^3+(3+n)X^2+(3n-4)X-4n
所以A=3+n
B=3n+4
C=-4n
1),2)的答案出来了
C≥A => -4n>3+n => n≤-3/5
A>1 => 3+n>1 => n>-2
A=3+n => -3/5≥A-3>-2 A为整数,得A=2 (这里可直接地得n=-1,因为A,B,C都为整数,由式子可看出n也为整数)
=> n=-1
3)的答案也出来了
可得:X^3+AX^2+BX+C=X^3+(3+n)X^2+(3n-4)X-4n
所以A=3+n
B=3n+4
C=-4n
1),2)的答案出来了
C≥A => -4n>3+n => n≤-3/5
A>1 => 3+n>1 => n>-2
A=3+n => -3/5≥A-3>-2 A为整数,得A=2 (这里可直接地得n=-1,因为A,B,C都为整数,由式子可看出n也为整数)
=> n=-1
3)的答案也出来了
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