已知二次函数y=ax方+bx+c的最大值是4,图像顶点在直线y=x+3上,并且图像经过(4,-5),求a,b,c详细点,别省略

Question

已知二次函数y=ax方+bx+c的最大值是4,图像顶点在直线y=x+3上,并且图像经过(4,-5),求a,b,c
详细点,别省略

Answer 1

y=ax^2+bx+c的最大值是4,即顶点的纵坐标为4,因为图像顶点在y=x+3上,即4=x+3 x=1
所以顶点坐标为（1,4）代入二次函数,得4=a+b+c 1式
因为对称轴为x=-b/2a=顶点的横坐标=1
则b=-2a 2式
因为图像经过（4,-5）代入二次函数,得-5=16a+4b+c 3式
将2式分别代入1式和3式中,得4=-a+c 4式
-5=8a+c 5式
4式减去5式,得9=-9a
a=-1
b=-2a=2
c=4+a=4-1=3