求适合下列条件的曲线方程．（1）焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）的椭圆标准方程；（2）顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴的抛物线的标准

Question

求适合下列条件的曲线方程．
（1）焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）的椭圆标准方程；
（2）顶点是双曲线16x²-9y²=144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴的抛物线的标准方程．求适合下列条件的曲线方程．
（1）焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）的椭圆标准方程；
（2）顶点是双曲线16x²-9y²=144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴的抛物线的标准方程．

²²

Answer 1

（1）设椭圆方程为：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a>0，b>0），
依题意可得：2c=4，即c=2，a²=b²+4，…．（2分）
由椭圆过点（3，2）得：(4)/(b2+4)+(9)/(b2)，解得：b²=12，a²=16，…..（4分）
故椭圆方程：(x2)/(12)+(y2)/(16)=1 …..（5分）
（2）双曲线的顶点坐标为（-3，0），故抛物线的准线为x=-3，…．（7分）
依题意设抛物线方程为：y²=2px，-(p)/(2)=-3，即p=6．…．（9分）
所以抛物线的方程为：y²=12x．…（10分） (x2)/(a2)x2a2x2x2x22a2a2a22+(y2)/(b2)y2b2y2y2y22b2b2b22=1（a>0，b>0），
依题意可得：2c=4，即c=2，a²2=b²2+4，…．（2分）
由椭圆过点（3，2）得：(4)/(b2+4)+(9)/(b2)，解得：b²=12，a²=16，…..（4分）
故椭圆方程：(x2)/(12)+(y2)/(16)=1 …..（5分）
（2）双曲线的顶点坐标为（-3，0），故抛物线的准线为x=-3，…．（7分）
依题意设抛物线方程为：y²=2px，-(p)/(2)=-3，即p=6．…．（9分）
所以抛物线的方程为：y²=12x．…（10分） (4)/(b2+4)4b2+4444b2+4b2+4b2+42+4+(9)/(b2)，解得：b²=12，a²=16，…..（4分）
故椭圆方程：(x2)/(12)+(y2)/(16)=1 …..（5分）
（2）双曲线的顶点坐标为（-3，0），故抛物线的准线为x=-3，…．（7分）
依题意设抛物线方程为：y²=2px，-(p)/(2)=-3，即p=6．…．（9分）
所以抛物线的方程为：y²=12x．…（10分） (9)/(b2)9b2999b2b2b22，解得：b²2=12，a²2=16，…..（4分）
故椭圆方程：(x2)/(12)+(y2)/(16)=1 …..（5分）
（2）双曲线的顶点坐标为（-3，0），故抛物线的准线为x=-3，…．（7分）
依题意设抛物线方程为：y²=2px，-(p)/(2)=-3，即p=6．…．（9分）
所以抛物线的方程为：y²=12x．…（10分） (x2)/(12)x212x2x2x22121212+(y2)/(16)y216y2y2y22161616=1 …..（5分）
（2）双曲线的顶点坐标为（-3，0），故抛物线的准线为x=-3，…．（7分）
依题意设抛物线方程为：y²2=2px，-(p)/(2)=-3，即p=6．…．（9分）
所以抛物线的方程为：y²=12x．…（10分） (p)/(2)p2ppp222=-3，即p=6．…．（9分）
所以抛物线的方程为：y²2=12x．…（10分）