已知二次函数的图象的顶点在原点O，且经过点A（1，14）．（1）求此函数的解析式；（2）将该抛物线沿着y轴向上平移后顶点落在点P处，直线x=2分别交原抛物和新抛物线于点M和N，且S△PMN=32

Question

已知二次函数的图象的顶点在原点O，且经过点A（1，(1)/(4)）．
（1）求此函数的解析式；
（2）将该抛物线沿着y轴向上平移后顶点落在点P处，直线x=2分别交原抛物和新抛物线于点M和N，且S_△PMN=3√(2)，求：MN的长以及平移后抛物线的解析式．

Answer 1

（1）∵抛物线顶点是原点，可设y=ax²，
把点A（1，(1)/(4)）代入，得a=，(1)/(4)，
所以这个二次函数的关系式为y=(1)/(4)x²；
（2）设平移后y=(1)/(4)x²+d（d>0），
∴MN=d，S=(1)/(2)×2×d=3√(2)，
∴d=3√(2)，
∴y=(1)/(4)x²+3√(2)．