若奇函数f(x)=x^3+bx^2+cx的三个零点x1,x2,x3 满足x1x2+x2x3+x3x1=——2010,则b+c=?打错了，应该是 f(x)=x^3+(b-1)x^2+cx

Question

若奇函数f(x)=x^3+bx^2+cx的三个零点x1,x2,x3 满足x1x2+x2x3+x3x1=——2010,则b+c=?
打错了，应该是 f(x)=x^3+(b-1)x^2+cx

Answer 1

因为函数f(x)=x^3+bx^2+cx是奇函数,定义域是R
所以,f(-1)=-f(1),可得b=0
所以f(x)=x^3+cx=x(x^2+c),令f(x)=0,可得x=0或x^2+c=0
因为f(x)有三个零点x1,x2,x3 满足x1x2+x2x3+x3x1=—2010,
所以可令x3=0,则x1x2=c=—2010（韦达定理）
所以b+c=0—2010=—2010