数学题解答（一元二次方程）（因式分解法）1.x2-2x=52.x2-根号3x-1=03.已知实数x满足x2+1/x2-3x-3/x-8=0,求x+1/x的值.4.已知关于x的一元二次方程（3-k)(2-k)x2-(24-9k)x+18=0的两根均为整数时,求所有满足条

Question

数学题解答（一元二次方程）
（因式分解法）
1.x2-2x=5
2.x2-根号3x-1=0
3.已知实数x满足x2+1/x2-3x-3/x-8=0,求x+1/x的值.
4.已知关于x的一元二次方程（3-k)(2-k)x2-(24-9k)x+18=0的两根均为整数时,求所有满足条件的实数k的值.

Answer 1

1、X^2-2X-5=0 ,(X-1)^2=6,X-1=±根号6,X=±根号6+1
2、（X-根号3/2）^2=1+3/4 X-根号3/2=(±根号7)/2
X=(±根号7)/2+(根号3)/2
3、 X^2+1/X^2-3(X+1/X)-8=0,(X+1/X)^2-3(X+1/X)-8=0 令t=X+1/X,t^2-3t-8=0
(t-3/2)^2=41/4,t=±根号41/2+3/2
4：x1+x2=24-9k/(3-k)(2-k),x1*x2=18/(3-k)(2-k),利用第二个等式,若两根都是整数,则乘积也必为偶数,18的因子有-18,-9,-6,-3,-2,-1,1,2,3,6,9,18.注意到还有(3-k),(2-k)是相邻的整数,所以只能分别取-2,-3或-1,-2或2,1,或3,2.分别求出相应的k值再代入第一个等式检验,最终k只能取4,这时两根分别为-3,-3.