如图所示 在矩形ABCD中 AD=2AB 点M是AD的中点 点P是BC上的任意一点 过P点作PE⊥CM于E点 做PF⊥BM于F点请说明四边形PEMF是矩形

Question

如图所示 在矩形ABCD中 AD=2AB 点M是AD的中点 点P是BC上的任意一点 过P点作PE⊥CM于E点 做PF⊥BM于F点
请说明四边形PEMF是矩形

Answer 1

证明：
∵矩形ABCD
∴AB＝CD,∠A＝∠D＝90
∵M是AD的中点
∴AM＝DM＝AD/2
∵AD＝2AB
∴AB＝AD/2
∴AB＝AM,CD＝DM
∴∠AMB＝45,∠DMC＝45
∴∠BMC＝180-∠AMB-∠DMC＝90
∴BM⊥CM
∵PE⊥CM、PF⊥BM
∴矩形PEMF