如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．32πB．33π

Question

如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（　　）

A．(√(3))/(2)π
B．(√(3))/(3)π
C．(√(3))/(4)π
D．(√(3))/(6)π

Answer 1

连接AC，AG，
∵GO⊥AB，
∴O为AB的中点，即AO=BO=(1)/(2)AB，
∵G（0，1），即OG=1，
∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AO=√(AG2−OG2)=√(3)，
∴AB=2AO=2√(3)，
又CO=CG+GO=2+1=3，
∴在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC=√(AO2+CO2)=2√(3)，
∵CF⊥AE，
∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，
当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，
∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长

AO

，
在Rt△ACO中，tan∠ACO=(AO)/(CO)=(√(3))/(3)，
∴∠ACO=30°，
∴

AO

度数为60°，
∵直径AC=2√(3)，
∴

AO

的长为(60π×√(3))/(180)=(√(3))/(3)π，
则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长(√(3))/(3)π．
故选B