【高一急】解析几何之圆的方程!已知圆C:X^2+y^2-6y+5=0.求：1.求过圆心与直线3x-y-1=0平行的直线方程2.过点A（-1,0）的直线L与圆C交于P、Q两点,当|PQ|=2倍根号下3时,求直线L的方程

Question

【高一急】解析几何之圆的方程!
已知圆C:X^2+y^2-6y+5=0.求：
1.求过圆心与直线3x-y-1=0平行的直线方程
2.过点A（-1,0）的直线L与圆C交于P、Q两点,当|PQ|=2倍根号下3时,求直线L的方程

Answer 1

整理得到：x^2+(y-3)^2=4
圆心坐标（0,3）
因此,第一问答案,3x-y+3=0
PQ长度为2倍根号3时,因为我们整理得到的这个圆的半径是2,所以可以由勾股定理得出圆心到这条直线的距离为1.
即,我们需要求得过A ,而与圆x^2+(y-3)^2=1
(额外说明：跟这个圆相切的直线,到圆心的距离为1）
首先,明确,这是两条直线都有可能
解出这两条直线的斜率即可,但是,这个斜率很难解
斜率的答案是 k=tan[arctan3+arctan(1/3)]
或者 k=tan[arctan3-arctan(1/3)]
即可得到,这条直线为y=k(x+1)