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(2014•孝感)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b2-4ac<0;②a+b+c<0;③c-a=2;④方程ax2+bx+c-2=0有两个相
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(2014•孝感)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:
①b2-4ac<0;②a+b+c<0;③c-a=2;④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.
其中正确结论的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①b2-4ac<0;②a+b+c<0;③c-a=2;④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.
其中正确结论的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
▼优质解答
答案和解析
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,所以①错误;
∵顶点为D(-1,2),
∴抛物线的对称轴为直线x=-1,
∵抛物线与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,
∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,
∴当x=1时,y<0,
∴a+b+c<0,所以②正确;
∵抛物线的顶点为D(-1,2),
∴a-b+c=2,
∵抛物线的对称轴为直线x=-
=-1,
∴b=2a,
∴a-2a+c=2,即c-a=2,所以③正确;
∵当x=-1时,二次函数有最大值为2,
即只有x=-1时,ax2+bx+c=2,
∴方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根,所以④正确.
故选:C.
∴b2-4ac>0,所以①错误;
∵顶点为D(-1,2),
∴抛物线的对称轴为直线x=-1,
∵抛物线与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,
∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,
∴当x=1时,y<0,
∴a+b+c<0,所以②正确;
∵抛物线的顶点为D(-1,2),
∴a-b+c=2,
∵抛物线的对称轴为直线x=-
b |
2a |
∴b=2a,
∴a-2a+c=2,即c-a=2,所以③正确;
∵当x=-1时,二次函数有最大值为2,
即只有x=-1时,ax2+bx+c=2,
∴方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根,所以④正确.
故选:C.
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