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四边形ABCD中,AC与BD相交与E,BD=AC ,M,N分别是AD,BC的中点,MN分别交AC,BD于F,G说明EF=EG
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四边形ABCD中,AC与BD相交与E,BD=AC ,M,N分别是AD,BC的中点,MN分别交AC,BD于F,G说明EF=EG
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答案和解析
证明:取AB的中点H,连接MH,NH.
∵M,H分别为AD,AB的中点.
∴MH=BD/2;且MH∥BD,∠HMN=∠FGE;
同理:NH=AC/2;且NH∥AC,∠HNM=∠GFE.
又AC=BD,则:MH=NH,∠HMN=∠HNM.
∴∠FGE=∠GFE,EF=EG.
∵M,H分别为AD,AB的中点.
∴MH=BD/2;且MH∥BD,∠HMN=∠FGE;
同理:NH=AC/2;且NH∥AC,∠HNM=∠GFE.
又AC=BD,则:MH=NH,∠HMN=∠HNM.
∴∠FGE=∠GFE,EF=EG.
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