如图,已知△ABC,∠C=90°,∠A=30°,AC=3,动点D在边AC上,以BD为边作等边△BDE(点E、A在BD的同侧),在点D从点A移动至点C的过程中,点E移动的路线为()A.3B.23C.π3D.2π3
如图,已知△ABC,∠C=90°,∠A=30°,AC=
,动点D在边AC上,以BD为边作等边△BDE(点E、A在BD的同侧),在点D从点A移动至点C的过程中,点E移动的路线为( )3
A. 3
B. 23
C. π 3
D. 2π 3
∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°,
∵△EBD是等边三角形,
∴BE=BD,∠EBD=60°,
∴∠EBD=∠ABC,
∴∠EBF=∠DBC,
在△EBF和△DBC中,
|
∴△EBF≌△DBC,
∴BF=BC,EF=CD,∵∠FBC=60°,
∴△BFC是等边三角形,
∴CF=BF=BC,
∵BC=
1 |
2 |
∴BF=
1 |
2 |
∴AF=FB,
∴点E在AB的垂直平分线上,
∴在点D从点A移动至点C的过程中,点E移动的路线和点D运动的路线相等,
∴在点D从点A移动至点C的过程中,点E移动的路线为
3 |
故选A.
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