如图，己知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3．动点D在边AC上，以BD为边作等边△BDE（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线长

Question

如图，己知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC= √(3)．动点D在边AC上，以BD为边作等边△BDE（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线长为___．

Answer 1

如图，作EF⊥AB垂足为F，连接CF．
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵△EBD是等边三角形，
∴BE=BD，∠EBD=60°，
∴∠EBD=∠ABC，
∴∠EBF=∠DBC，
在△EBF和△DBC中，

∠EFB=∠BCD=90°

∠EBF=∠DBC

EB=BD

，
∴△EBF≌△DBC，
∴BF=BC，EF=CD，
∵∠FBC=60°，
∴△BFC是等边三角形，
∴CF=BF=BC，
∵BC=(1)/(2)AB=，
∴BF=(1)/(2)AB，
∴AF=FB，
∴点E在AB的垂直平分线上，
∴在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，
∴在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为√(3)．
故答案为：√(3)．