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如图,在四边形abcd中.ab=cd,m.n分别是ad.bc的中点.延长ba.mn.cd分别交于点e.f.是说明角ben=角nfc要详解谢谢!
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如图,在四边形abcd中.ab=cd,m.n分别是ad.bc的中点.延长ba.mn.cd分别交于点e.f.是说明角ben=角nfc
要详解谢谢!
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答案和解析
证明：连接AC,取AC的中点G,连接MG、NG
∵M是AD的中点,G是AC的中点
∴MG是△ACD的中位线
∴MG∥CD,MG＝CD/2
∴∠GMN＝∠NFC
∵N是BC的中点,G是AC的中点
∴NG是△ABC的中位线
∴NG∥AB,NG＝AB/2
∴∠GNM＝∠BEN
∵AB＝CD
∴GM＝GN
∴∠GMN＝∠GNM
∴∠BEN＝∠NFC
∵M是AD的中点,G是AC的中点
∴MG是△ACD的中位线
∴MG∥CD,MG＝CD/2
∴∠GMN＝∠NFC
∵N是BC的中点,G是AC的中点
∴NG是△ABC的中位线
∴NG∥AB,NG＝AB/2
∴∠GNM＝∠BEN
∵AB＝CD
∴GM＝GN
∴∠GMN＝∠GNM
∴∠BEN＝∠NFC
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