将一个钝角三角形ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得到三角形A¹BC¹,使得点C落在AB的延长线上的点C¹处,连接AA¹.问:1.写出旋转角的度数.2.求证:∠A¹AC=∠C¹

Question

将一个钝角三角形ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得到三角形A¹BC¹,使得点C落在
AB的延长线上的点C¹处,连接AA¹.问:1.写出旋转角的度数.2.求证:∠A¹AC=∠C¹

Answer 1

（1）旋转角的度数为60°；
（2）由题意可知：△ABC≌△A1BC1,
∴A1B=AB,∠C=∠C1,
由（1）知：∠ABA1=60°,
∴△A1BA为等边三角形,
∠BAA1=60°
而∠CBC1=60°,
∴∠BAA1=∠CBC1,
∴AA1∥BC
∴∠A1AC=∠C,
又∵∠C=∠C1,
∴∠A1AC=∠C1.