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将一个钝角三角形ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得到三角形A¹BC¹,使得点C落在AB的延长线上的点C¹处,连接AA¹.问:1.写出旋转角的度数.2.求证:∠A¹AC=∠C¹
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将一个钝角三角形ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得到三角形A¹BC¹,使得点C落在
AB的延长线上的点C¹处,连接AA¹.问:1.写出旋转角的度数.2.求证:∠A¹AC=∠C¹
AB的延长线上的点C¹处,连接AA¹.问:1.写出旋转角的度数.2.求证:∠A¹AC=∠C¹
▼优质解答
答案和解析
(1)旋转角的度数为60°;
(2)由题意可知:△ABC≌△A1BC1,
∴A1B=AB,∠C=∠C1,
由(1)知:∠ABA1=60°,
∴△A1BA为等边三角形,
∠BAA1=60°
而∠CBC1=60°,
∴∠BAA1=∠CBC1,
∴AA1∥BC
∴∠A1AC=∠C,
又∵∠C=∠C1,
∴∠A1AC=∠C1.
(2)由题意可知:△ABC≌△A1BC1,
∴A1B=AB,∠C=∠C1,
由(1)知:∠ABA1=60°,
∴△A1BA为等边三角形,
∠BAA1=60°
而∠CBC1=60°,
∴∠BAA1=∠CBC1,
∴AA1∥BC
∴∠A1AC=∠C,
又∵∠C=∠C1,
∴∠A1AC=∠C1.
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