如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，B′C交AD于E，A′D′交AD延长线于F，当E为AF中点时，△CEF的面积是．

Question

如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，B′C交AD于E，A′D′交AD延长线于F，当E为AF中点时，△CEF的面积是___．

Answer 1

作EG⊥A′D′于G，则EG=A′B′=AB=6，B′E=A′G，
设ED=x，则AE=8-x，
∵E为AF中点，
∴DF=EF-DE=8-x-x=8-2x，
∴D′F=8-2x，
∴A′F=2x，
∵A′D′∥B′C，
∴∠A′FE=∠DEC，
在△EGF和△CDE中

∠AFE=∠DEC

∠EGF=∠EDC=90°

EG=CD

∴△EGF≌△CDE（AAS），
∴ED=GF=x，
∴B′E=AG=x，
∴CE=8-x，
在RT△EDC中，CE²=DE²+CD²，
∴（8-x）²=x²+6²，解得x=(7)/(4)，
∴EF=AE=8-x=(25)/(4)，
∴△CEF的面积是：(1)/(2)EF•CD=(1)/(2)×(25)/(4)×6=(75)/(4)，
故答案为(75)/(4)．