高数:求球面任意一点切面方程过单位球面x^2+y^2+z^2=1上任意一点(x0,y0,z0),和球面相切的平面,它的平面方程是多少?但是:为什么(x0,y0,z0)点的法向量为(x0,y0,z0)？这个是问题的关键，

Question

高数:求球面任意一点切面方程
过单位球面x^2+y^2+z^2=1上任意一点(x0,y0,z0),和球面相切的平面,它的平面方程是多少?
但是:
为什么(x0,y0,z0)点的法向量为(x0,y0,z0)？这个是问题的关键，

Answer 1

设F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-1
球面的法向量为(F'x,F'y,F'z)=(2x,2y,2z)
所以在（x0,y0,z0）的法向量为（2x0,2y0,2z0）
再根据点法式方程2x0(x-x0)+2y0(y-y0)+2z0(z-z0)=0
2x0x+2y0y+2z0z=x0^2+y0^2+z0^2=1
2x0x+2y0y+2z0z-1=0