设f（x，y）在（x0，y0）的某个邻域内有定义且limx→x0limy→y0f（x，y）=limy→y0limx→x0f（x，y）=f（x0，y0），则f（x，y）在（x0，y0）处连续是否正确．

Question

设f（x，y）在（x₀，y₀）的某个邻域内有定义且

lim

x→x0

lim

y→y0

f（x，y）=

lim

y→y0

lim

x→x0

f（x，y）=f（x₀，y₀），则f（x，y）在（x₀，y₀）处连续是否正确．

Answer 1

解  错误．
反例 设f(x，y)=

(xy)/(√(x2+y2))，(x，y)≠(0，0)

0，(x，y)=(0，0)

，
显然有

lim

x→0

lim

y→0

f(x，y)=0=f(0，0)，

lim

y→0

lim

x→0

f(x，y)=0=f(0，0)，
但是f（x，y）在点（0，0）处不连续．