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一直非负实数x,y,z,求证:根号x^2+xy+y^2 + 根号y^2+yz+z^2≥x+y+z
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一直非负实数x,y,z,求证:根号x^2+xy+y^2 + 根号y^2+yz+z^2≥x+y+z
▼优质解答
答案和解析
√(x^2+xy+y^2) + √(y^2+yz+z^2)
≥√(x^2+xy+1/4y^2) + √(1/4y^2+yz+z^2)
=√(x+y/2)^2 + √(y/2+z)^2
=x+y/2+y/2+z
=x+y+z
等号成立当且仅当y=0
≥√(x^2+xy+1/4y^2) + √(1/4y^2+yz+z^2)
=√(x+y/2)^2 + √(y/2+z)^2
=x+y/2+y/2+z
=x+y+z
等号成立当且仅当y=0
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