最优化证明多元函数X^4*Y^2+Y^4*X^2+Z^4*X^2-3*X^2*Y^2*Z^2对所有XYZ非负证明多元函数X^4*Y^2+Y^4*X^2+Z^4*X^2-3*X^2*Y^2*Z^2对所有XYZ非负并且他无法表示成多项式的乘积

Question

最优化 证明多元函数X^4*Y^2+Y^4*X^2+Z^4*X^2-3*X^2*Y^2*Z^2对所有XYZ非负
证明多元函数X^4*Y^2+Y^4*X^2+Z^4*X^2-3*X^2*Y^2*Z^2对所有XYZ非负 并且他无法表示成多项式的乘积

Answer 1

令X^2=a,Y^2=b,Z^2=c,则a>0,b>0,c>0;
原式=a^2*b+b^2*c+c^2*a-3abc>=3*(开3次根号(a^3*b^3*c^3))-3abc(平均值不等式)
=0；即原式对任意xyz非负.
后一问暂时没想出来