一直线通过点A（121）,且垂直于直线L:x-1/3=y/2=z+1/1,又和直线x=y一直线通过点A（121）,且垂直于直线L:x-1/3=y/2=z+1/1,又和直线x=y=z相交,求该直线方程.不要只给答案

Question

一直线通过点A（1 2 1）,且垂直于直线L:x-1/3=y/2=z+1/1,又和直线x=y
一直线通过点A（1 2 1）,且垂直于直线L:x-1/3=y/2=z+1/1,又和直线x=y=z相交,求该直线方程.不要只给答案

Answer 1

又和直线x=y=z相交,设交点为（t,t,t）
则直线的方向向量为：
s=（t-1,t-2,t-1）
依题意,s⊥（3,2,1）
所以,s·（3,2,1）=0
即3(t-1)+2(t-2)+(t-1)=0
即6t-8=0
解得,t=4/3
s=（1/3,-2/3,1/3）
为方便起见,可取直线的方向向量为：
3s=（1,-2,1）
直线方程为
x-1=(y-2)/(-2)=z-1