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定点A（2,0）,P在圆X2+Y2=1上,角AOP的平分线交PA于Q.O为圆心.求Q的轨迹方程
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定点A（2,0）,P在圆X2+Y2=1上,角AOP的平分线交PA于Q.O为圆心.求Q的轨迹方程
▼优质解答
答案和解析
设点P(a,b),点Q(x,y),
因为点P在圆x^2+y^2=1上：,所以a^2+b^2=1――方程1
直线OP方程：bx-ay=0
点Q到直线：OP的距离为：d1=｜Ax+By+C｜/√(A^2+B^2)= ｜bx－ay｜/√(a^2+b^2)
将方程1代入化简得：d1=｜bx-ay｜
Q到直线OA的距离为：d2=｜y｜
因为点Q在∠AOP的平分线上,所以,d1=d2.
｜bx-ay｜=｜y｜――方程2
由点P、A两点式直线方程为：(y-0)/(b-0)=(x-2)/(a-2),
化简得：bx-ay＝2（b-y）――方程3
由方程2、3联立,解得：y=(2/3)b―――方程4
y=2b(不符题意,舍去)
将方程4代入方程3解得：x=(2/3)(a+1)―――方程5
将方程4、5代入方程1解得点Q方程为：3 x^2-4x+3y^2=0
因为点P在圆x^2+y^2=1上：,所以a^2+b^2=1――方程1
直线OP方程：bx-ay=0
点Q到直线：OP的距离为：d1=｜Ax+By+C｜/√(A^2+B^2)= ｜bx－ay｜/√(a^2+b^2)
将方程1代入化简得：d1=｜bx-ay｜
Q到直线OA的距离为：d2=｜y｜
因为点Q在∠AOP的平分线上,所以,d1=d2.
｜bx-ay｜=｜y｜――方程2
由点P、A两点式直线方程为：(y-0)/(b-0)=(x-2)/(a-2),
化简得：bx-ay＝2（b-y）――方程3
由方程2、3联立,解得：y=(2/3)b―――方程4
y=2b(不符题意,舍去)
将方程4代入方程3解得：x=(2/3)(a+1)―――方程5
将方程4、5代入方程1解得点Q方程为：3 x^2-4x+3y^2=0
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